Enunciado

Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 8.1 - Ex. 4b

Dê a ordem da equação diferencial e confirme que as funções da família dada são soluções.

  ( b )   y "   -   y   =   0 ;   y   =   c 1   e t   +   c 2 e - t

Passo 1

Vamos para mais uma questão.

Para analisar qual é a ordem da equação diferencial temos que observar quantas derivadas ela possui. A derivada de segunda ordem pode ser descrita das seguintes maneiras:

d 2 y d x 2 ; y "

Assim, podemos afirmar que a derivada em estudo é de segunda ordem.

Passo 2

Para confirmar que as funções da família dada são soluções, temos que achar a segunda derivada de y

y " = d y d x d [ c 1   e t   +   c 2 e - t } d x = d ( c 1   e t -   c 2 e - t ) d x = c 1   e t +   c 2 e - t

y " = c 1   e t +   c 2 e - t

Substituindo:

y "   -   y   =   0

c 1   e t +   c 2 e - t -   c 1   e t -   c 2 e - t =   0

Assim confirmamos.

Vamos para a próxima questão.

Resposta

Segunda ordem.

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