Uma outra mola cuja constante é é suspensa do mesmo suporte rígido, mas paralelamente ao sistema massa-mola do problema 6. Uma massa de é presa a segunda mola e ambas são soltas inicialmente da posição de equilíbrio a uma velocidade para cima.
- Qual massa exibirá maior amplitude de movimento?
- Qual massa estarás se movimento mais rápido em E em
- Em que instante as duas massas estarão na mesma posição? Onde estarão as massas nesse instante? Em que sentido estarão se movendo?
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Seguinte, se caiu aqui de paraquedas, no problema 6 nós achamos a frequência e a constante da mola, da EDO do tipo:
Onde
Relembrando que no caso do problema 6:
Que EDO geral que descreve o movimento harmônico simples
Passo 2
Para a EDO da massa 2, temos:
Chamemos a frequência angular da mola 2 de de
Resolveremos ambas de modo similares, veja:
Resolveremos a equação (0.1), mas considere (0.1) de maneira similar.
Fazendo
Logo:
Fazendo
E de maneira similar:
Passo 3
Para achar os valores de , precisamos de informações, como neste caso as condições iniciais. Veja:
Temos que:
- É solto da posição de equilíbrio, logo
- É solto com velocidade para cima, logo
Assim:
Logo:
Relembrando:
Assim:
Resposta
- Qual tem maior amplitude?
- A segunda mola, de massa da mola terá amplitude maior
- Qual massa estará se movimento mais rápido em E em
- Em que instante as duas massas estarão na mesma posição? Onde estarão as massas nesse instante? Em que sentido estarão se movendo?
Sendo a velocidade tida como
Logo para:
E para:
Agora para
E para:
R) Para a velocidade da massa de terá será maior; para também.
Façamos então:
R) A:
A massa de estará em:
E de
R) B: sempre se encontrarão na posição de equilíbrio apenas.
Em que sentido?
R) C: Analisando as equações, vemos que sempre que as massas se movem em direções iguais e ambas para baixo. Se a massa de se move para cima, e se move para baixo.