Parametrize o segmento de reta que liga os pontos P ( 1,2 , 0 ) e Q ( 1,3 , - 1 ) .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

As equações paramétricas do segmento a partir de P 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) a P 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) são respectivamente

x = x 1 + t x 2 - x 1 y = y 1 + t y 2 - y 1 z = z 1 + t z 2 - z 1 ,     0 ≤ t ≤ 1

Observe que qualquer reta se une entre   P 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) e P 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) é paralela a v = x 2 - x 1 , y 2 - y 1 , z 2 - z 1 uma vez que v = P 1 P 2 → . Observe que, se as equações de segmento se parecem com as equações de linha em tudo, menos no intervalo de t. Se você colocar t = 0 nas equações de linha ou segmento, obtém o ponto inicial ( x 1 , y 1 , z 1 ) e se colocar t = 1 nas equações de linha ou segmento, obtém o ponto final ( x 2 , y 2 , z 2 ) .

Passo 2

O segmento de (1,2,0) a (1,3,-1) tem as seguintes equações paramétricas

x = 1 + t 1 - 1 y = 2 + t 3 - 2 z = 0 + t - 1 - 0 ,     0 ≤ t ≤ 1

Com isso, nós temos que

x = 1 y = 2 + t z = - t ,     0 ≤ t ≤ 1

Resposta

x = 1 y = 2 + t z = - t ,     0 ≤ t ≤ 1