Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com aceleração proporcional à velocidade. Admitindo-se e , determine a posição da partícula no instante
Passo 1
Meus grandes gênios, vamos resolver esse problema de alta complexidade (brincadeira)?
Sabemos que a equação diferencial que rege o problema é dada por
Em outras palavras, isso nos garante que:
Vamos separar as variáveis e depois integrar ambos os lados da equação:
Elevando ambos os lados da equação a , que é a base do logaritmo:
Passo 2
Essa questão trata-se de um PVI (problema de valor inicial), logo, precisamos aplicar os valores que a questão nos fornece para transformar a equação encontrada em outra mais “palpável”.
A questão nos garante:
Vamos:
Então, temos:
E, por consequência:
Aplicando em ambos os lados da equação, temos:
Por fim, temos:
Passo 3
A questão quer saber a posição da partícula no instante t.
Sabendo que:
Então:
Sendo:
Aplicando na equação:
Por fim: