Uma partícula desloca-se sobre o eixo x de modo que o produto da velocidade pela diferença entre a posição e o tempo é igual à soma da posição com o tempo. Sabe-se que no interior a partícula encontra-se na posição . Determine a posição da partícula no instante

E vamos seguindo galerinha, porque não tem como fugir não !!

O problema nos disse que o produto da velocidade pela diferença entre a posição e o tempo é igual à soma da posição com o tempo:

Em que x é a posição, t o tempo e v a velocidade !!

Já sabemos que a velocidade é dada por:

Substituindo:

Vamos reorganizar a equação:

Ou melhor:

Para atender a igualdade acima nós vamos assumir que:

Bom galerinha, a primeira condição já nos ideia bem razoável de qual função considerar, não é?

Vamos começar por ela:

Quando nós integramos:

Agora, para ter a segunda condição:

Quando nós integramos:

Se é assim:

Portanto nós concluímos que a equação é exata e suas condições são dadas implicitamente por , em que é uma constante.