Uma partícula desloca-se sobre a parábola y = x 2 . Sabe-se que o movimento da sua projeção sobre o eixo O x é regido pela equação d x d t + x = t e que x 0 = 0 . Determine a posição no instante t .

x t = e - t + t - 1 y t = e - 2 t + 2 t e - t + t 2 - 2 t + 1

Uma partícula desloca-se sobre a parábola . Sabe-se que o movimento da sua projeção sobre o eixo é regido pela equação

e que . Determine a posição no instante .

A EDO que temos que resolver é

Trata-se de uma EDO linear de primeira ordem do tipo

Nós precisamos achar o fator integrante

Como :

Multiplicamos a equação por esse fator:

Note que o lado direito é fatorado como

Assim,

Integrando dos dois lados:

Para fazer essa integral, usamos integração por partes:

Chamando e , temos que

Assim,

Logo,

Portanto,

Como :

Portanto,

Assim,

Já achamos a coordenada como função de , ainda falta encontrar :

Assim,

Portanto,

Assim,