Uma partícula de massa m = 1 desloca-se sobre o eixo x , sendo o movimento regido pela equação x ¨ = 1 x 2 Suponha que no instante t = 0 , x 0 = 1 e x ˙ 0 = 0 . Calcule o tempo gasto pela partícula para se deslocar da posição x = 1 até a posição x = 2 .

t = 1 2 ln ⁡ ( 1 + 2 ) + 1 = 1,6

Uma partícula de massa desloca-se sobre o eixo , sendo o movimento regido pela equação

Suponha que no instante , e . Calcule o tempo gasto pela partícula para se deslocar da posição até a posição .

Baseando no

Temos:

Multiplicando por , obtemos

Assim:

Logo, existe uma constante tal que, para todo :

Pela condição inicial , temos:

Então:

Desse modo, temos que:

Separando as variáveis:

Calculando :

Integrando: