Perspectiva em computação gráfica - Em computação gráfica e desenho em perspectiva, precisamos representar objetos vistos pelo olho no espaço como imagens em um plano bidimensional. Suponha que o olho esteja em E(x₀, 0,0) , conforme mostrado aqui, e que desejamos representar um ponto P1(x1, y1, z1) como um ponto no plano y * z . Fazemos isso projetando P1 no plano com um raio a partir de E. O ponto P1 será representado como o ponto P(0, y, z) . O problema para nós, como designers gráficos, será encontrar y e z , dados E e P1 .

a. Escreva uma equação vetorial entre E(p) → e Eₚ₁ → que seja verdadeira. Utilize a equação para expressar y e z em termos de x_0, x_1, y_1 e z_1 .

b. Teste as fórmulas obtidas para y e z no item (a) investigando seu comportamento em x₁ = 0 e x₁ = x₀ e vendo o que acontece quando x₀ → ∞ . O que você encontra?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - A equação vetorial pode ser escrita como

E P → = E P → E P 1 → E P →

Com isso, podemos parametrizar da seguinte forma

0 - x 0 ,   y - 0 , z - 0 = t x 1 - x 0 ,   y 1 - 0 , z 1 - 0

Portanto,

0 , y , z = x 0 , 0,0 + t x 1 - x 0 , y 1 - 0 , z 1 - 0

Igualando os componentes correspondentes

x 0 + t x 1 - x 0 = 0

Isolando o termo t

t = x 0 x 0 - x 1

E com isso,

y = t y 1

z = t z 1

Passo 2

B – Colocando x 1 = 0 , nós temos

t = 0

Com isso, obtemos que

x 1 = 0 ,   y = y 1   e   z = z 1

Colocando x 1 = x 0 , nós temos que t é indefinido, com isso

lim x 0 → ∞ ⁡ t = lim x 0 → ∞ ⁡ x 0 x 0 - x 1 = 1

Como a maior potência de x 0 ​ no numerador é igual à correspondente no denominador e ambas têm o mesmo fator, o limite é igual a 1 . Portanto, usando x 0 → 0 , nós temos

y = y 1   e   z = z 1

Resposta

a )   y = t y 1

z = t z 1

b )   x 1 = 0 ,   y = y 1   e   z = z 1

x 1 = x 0 ,   y   e   z   s ã o   i n d e f i n i d o s  

x 0 → ∞ ,   y = y 1   e   z = z 1