Se a 1 b 1 , … , a n b n pertencem ao intervalo α ,   β   e   b 1 , … ,   b n são positivos, prove que a 1 + … + a n b 1 + … + b n pertence a ( α   e   β ) . Nas mesmas condições, se t 1 , … , t n ∈   R + , prove que t 1 a 1 + … + t n a n t 1 b 1 + … + t n b n também pertence ao intervalo α , β .

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão se a 1 b 1 , … , a n b n pertencem ao intervalo α ,   β   e   b 1 , … ,   b n são positivos, prove que a 1 + … + a n b 1 + … + b n pertence a ( α   e   β ) . Nas mesmas condições, se t 1 , … , t n ∈   R + , prove que t 1 a 1 + … + t n a n t 1 b 1 + … + t n b n também pertence ao intervalo α , β .

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

a 1 b 1 , … , a n b n pertencem ao intervalo ( α , β )

Para provarmos que,

a 1 + … + a n b 1 + … + b n   e   t 1 a 1 + … + t n a n t 1 b 1 + … + t n b n  

Com o intervalo ( α ,   β )

Tendo,

a 1 ≤ a 2 ≤ … ≤ a n ≤ … ≤ b n ≤ … ≤ b 2 ≤ b 2

A = { a 1 , a 2 , … , a n , … }

Podendo dizer que,

a 1 + … + a n b 1 + … + b n   e   t 1 a 1 + … + t n a n t 1 b 1 + … + t n b n  

Pertencente para todo n ∈ N

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

Pertencente para todo n ∈ N