Enunciado

Um peso de 16 kg distende uma mola em 6 cm. O peso move-se um meio que oferece uma força de amortecimento igual a β vezes a velocidade instantânea. Determine os valores de β para os quais o sistema apresentará movimento oscilatório.

Passo 1

Opa, tudo bem?

Bom, a equação do movimento é dessa forma aqui:

m d 2 x d t 2 = - k x - β d x d t

Pela lei de Hooke, temos:

m ⋅ g = k s

16 = 6 k

k = 8 3

Como P = m ⋅ g , temos:

16 = 32 m

m = 1 2

Passo 2

Agora vamos jogar isso tudo na equação:

1 2 d 2 x d t 2 + 8 3 x + β d x d t = 0

Δ = β 2 - 4 1 2 8 3

Δ = β 2 - 32 6

Δ = β 2 - 16 3

Para o movimento ser oscilatório, precisamos que:

β 2 - 16 3 < 0

0 ≤ β ≤ 4 3

E terminamos! 😉

Resposta

0 ≤ β ≤ 4 3

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