Enunciado

Um pesquisador está tentando determinar o tempo necessário para a população da bactéria Giardia Lamblia dobrar. Ele inicia uma cultura em uma solução de nutrientes e faz a contagem das bactérias a cada quatro horas. As informações são mostradas na tabela.

a) Faça um gráfico com os pontos da tabela.

b) Use uma calculadora de gráfico para encontrar uma função exponencial f t = a b t que modele a população de bactérias após t horas.

c) Faça um gráfico do modelo da letra b) junto com os pontos da letra a). Use o gráfico para estimar o tempo necessário para as bactérias dobrarem.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

Bom... a questão nos dá a seguinte tabela que relaciona o crescimento de uma população de bactérias no decorrer do tempo:

A questão quer que esbocemos o gráfico a partir dos pontos dados nessa tabela. Depois, com auxílio de uma calculadora gráfica, queremos encontrar uma função exponencial do tipo f t = a b t , onde a e b são constantes, que modele a população de bactérias após t horas.

Por fim, devemos plotar o novo gráfico a partir da função que a gente descobrir a fim de estimar o tempo necessário para as bactérias dobrarem.

Então, o que nós vamos fazer é colocar o tempo no eixo horizontal do plano cartesiano, a contagem de bactérias no eixo vertical e marcar os pontos dados na tabela. Depois, vamos colocar esses pontos em um software para encontrar e esboçar a curva da função exponencial que é descrita nessa relação. E usando esse gráfico, vamos observar o ponto onde a população de bactéria é o dobro do número inicial e determinar o valor de t nesse ponto.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar resolvendo a letra (a). Primeiramente vamos selecionar os pontos dados na tabela e marca-los no plano cartesiano:

Agora, como a gente aprendeu no jardim de infância, vamos cobrir os pontos haha:

Passo 3

Na letra (b), devemos usar uma calculadora de gráfico para encontrar uma função exponencial na forma f t = a b t que modele a população de bactérias após t horas.

Então, a calculadora ou software gráfico vai calcular os valores das constantes a e b a partir dos pontos fornecidos pela tabela e nos dá a função exponencial:

f t = 36,893 1,0661 t

Passo 4

Traçando a curva descrita por essa equação junto com os pontos dados no gráfico do item (a), temos:

A tabela e o gráfico nos dizem que o número de bactérias inicial é 37 , então elas vão dobrar quando esse número for igual a 74 . Observando o gráfico, nós vemos que para f t = 74 , temos t = 10,87   h . Então, esse é o tempo necessário para as bactérias dobrarem.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f t = 36,893 1,0661 t

t = 10,87   h

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