Pode-se assumir neste problema que, para , . No problema 2, calcule a derivada pedida pelo uso da regra da cadeia.
, calcule .
Passo 1
Inicialmente, lembremos que pela regra da cadeia é possível calcular que:
Se temos que é uma função explícita de , ou pode ser identificada como uma função composta qualquer. Aplicando a regra da cadeia para a função dada, temos:
Passo 2
Aplicando a regra da soma em ambas as derivadas, temos que:
Passo 3
A primeira derivada nos parênteses utiliza a regra da potência. Na segunda derivada em relação a podemos identificar que ou aplicar a regra da potência. Para as derivadas em é necessário aplicar a regra da potência para a primeira , e a regra da identidade para a segunda. Também aplica-se a regra da homogeneidade (regra que permite tirar as constantes da derivada) sempre que adequado, obtendo:
Substituindo dado na questão, temos:
Resposta
Finalmente: