Pode-se assumir neste problema que, para , . No problema 1, calcule a derivada pedida pelo uso da regra da cadeia.
, calcule .
Passo 1
Inicialmente, lembremos que pela regra da cadeia é possível calcular que:
Se temos que é uma função explícita de , ou pode ser identificada como uma função composta qualquer. Aplicando a regra da cadeia para a função dada, temos:
Passo 2
Pode-se utilizar a regra da potência para demonstrar a informação dada no enunciado de que, . Aplicando então esta informação à derivada em relação a e a regra da soma para a derivada em relação a temos:
Passo 3
A primeira derivada nos parênteses utiliza a regra da potência, a segunda a regra da identidade e a última a regra da constante (que anula a derivada de funções constantes), obtemos então:
Substituindo dado na questão, temos:
Resposta
Finalmente: