Pode-se assumir neste problema que, para , . No problema 3, calcule a derivada pedida pelo uso da regra da cadeia.
, calcule .
Passo 1
Inicialmente, lembremos que pela regra da cadeia é possível calcular que:
Se temos que é uma função explícita de , ou pode ser identificada como uma função composta qualquer. Aplicando a regra da cadeia para a função dada, temos:
Passo 2
Aplicando a regra da potência na derivada em e a regra da soma na derivada em , temos que:
Passo 3
Para as derivadas em restantes é simplesmente necessário aplicar a regra da potência para a primeira nos parênteses e lembrar que função constantes tem derivada nula, obtendo:
Substituindo dado na questão, temos:
Resposta
Finalmente: