A população de um certo país tem crescido a uma taxa proporcional ao número de habitantes. No momento, existem 80 milhões de habitantes. Dez anos atrás, havia 70 milhões. Admitindo que esta tendência permaneça, determine (a) a expressão aproximada do número de habitantes no instante (adotando como instante inicial) e (b) o número aproximado de habitantes no país ao fim dos próximos 10 anos.
Passo 1
No começo do enunciado ele nos diz que a taxa de variação é proporcional à quantidade inicial, então temos:
Sabendo disso, temos que desenvolver a solução com as condições iniciais do enunciado para acharmos a solução da letra (a)
Depois de desenvolvermos a letra (a), só vai faltar a gente aplicar 10 anos após que ele nos pede.
Passo 2
Desenvolvendo a solução por EDO separável.
Usando propriedades logarítmicas .
Substituindo a constante afim de simplificar .
Agora, o que precisamos é aplicar as condições iniciais do enunciado.
Em ,
Em ,
Pronto!! Já temos a função que vamos aplicar os anos.
Passo 3
O enunciado nos pede que .
Resposta
- .
- .