A posição de um objeto em movimento retilíneo no instante t é s t = 0,4 t 2 + t + 1 - 1 . Dê uma estimativa da distância percorrida no intervalo de tempo [ 4 ; 4,2 ] .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para estimar a distância percorrida no intervalo de tempo, nós vamos usar a aproximação linear. Para a = 4 e Δ t = 0,2 , nós temos que

s t = 0,4 t 2 + t + 1 - 1

E

s ' t = 0,8 t - t + 1 - 2

Portanto, no ponto a = 4

s ' a = s ' 4 = 0,8 4 - 4 + 1 - 2 = 3,16

Passo 2

Por aproximação linear, nós iremos estimar a distância percorrida através do tempo no intervalo 4 ; 4,2 para ser

Δ s = s 4,2 - s ( 4 )

O que é aproximadamente

Δ s ≈ s ' a Δ t = 3,16 0,2 = 0,632

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Δ s ≈ 0,632

Resposta

Δ s ≈ 0,632