A posição de uma partícula no plano x * y , no tempo t é dada por x(t) = e^t , y(t) = t * e^t .

a. Escrever a função vetorial f(t) que descreve o movimento desta partícula.

b. Onde se encontrará a partícula em t = 0 e t = 2 .

Passo 1

Ficou com dúvida nessa questão? Vem que eu te ajudo!

O enunciado nos deu a posição da partícula no plano e pediu primeiramente pra gente escrever sua função vetorial.

Nós sabemos, por definição, que um vetor f → ( t ) no plano pode ser escrito como:

f → t = f 1 t i → + f 2 t j →

Nesse caso, f 1 t = e t e f 2 t = t e t . Então, o movimento dessa partícula pode ser escrito como:

f → t = e t i → + t e t j →

Ou,

f → t = ( e t ,   t e t )

Passo 2

Já temos a expressão que descreve o movimento da partícula, então vamos descobrir onde ela estará em t = 0 . Substituindo o valor de t na expressão,

f → 0 = e 0 i → + 0 ∙ e 0 j →

f → 0 = ( 1 ,   0 )

E em t = 2 ,

f → 2 = e 2 i → + 2 ∙ e 2 j →

f → 2 = ( e 2 ,   2 e 2 )

Resposta

a. f → t = ( e t ,   t e t )

b. ( 1 ,   0 ) e ( e 2 ,   2 e 2 )