A pressão P de um gás depende de seu volume de acordo com a lei de Boyle, onde é uma constante. Suponha que , que é a medida em quilos por centímetros quadrados e que é medido em centímetros cúbicos. Calcule:
a) A taxa de variação média de em relação quando aumenta de centímetros para centímetros cúbicos.
b) A taxa de variação instantânea de em relação a no instante em que centímetros cúbicos.
Passo 1
Saudações galerinha, tudo bem?
Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!
Inicialmente começaremos entendendo o exercício, no mesmo ele fala de taxa de variação que significa matematicamente derivada. Beleza?

Então vamos derivar a expressão para a lei de Boyle!
A expressão é dada por:
Lembrete!
A questão nos fornece que
Derivando teremos:
Tranquilo até aí?
Passo 2
Já encontramos a taxa de variação no item anterior, agora vamos encontrar essa mesma taxa quando
Beleza!
Passo 3
Para , a variação será
Prontinho!
Acabamos te vejo na próxima questão!
Resposta
a)
b)