A pressão P de um gás depende de seu volume V de acordo com a lei de Boyle P = C / V , onde C é uma constante. Suponha que C = 2000 , que P é a medida em quilos por centímetros quadrados e que V é medido em centímetros cúbicos. Calcule:

a) A taxa de variação média de P em relação V quando V aumenta de 100 centímetros para 125 centímetros cúbicos.

b) A taxa de variação instantânea de P em relação a V no instante em que V = 100 centímetros cúbicos.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos entendendo o exercício, no mesmo ele fala de taxa de variação que significa matematicamente derivada. Beleza?

Então vamos derivar a expressão para a lei de Boyle!

A expressão é dada por:

P =   C V

Lembrete!

A questão nos fornece que C   =   2000

Derivando teremos:

P =   2000 V

d P d V   2000 V

2000 d P d V   1 V

P V = - 2000 V ²

Tranquilo até aí?

Passo 2

Já encontramos a taxa de variação no item anterior, agora vamos encontrar essa mesma taxa quando ∆ = 125 - 100 = 25  

Beleza!

P V = - 2000 V ²

P V = - 2000 ( 25 ) ²

P V = - 2000 625

P V = - 3,2 d c m 2 / c m ³  

Passo 3

Para V   =   100     c m   ³ , a variação será

P V = - 2000 V ²

P 100 = - 2000 ( 100 ) ²

P 100 = - 2000 ( 10000 )

P 100 = - 0,2   d c m 2 / c m ³

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

a) P V = - 3,2 d c m 2 / c m ³  

b)

P 100 = - 0,2   d c m 2 / c m ³