Enunciado

Na primeira lacuna, escolha entre converge ou diverge.

Como

Passo 1

Essa questão é extremamente fácil de resolver pelo fato de o comando já informar tudo que nós precisamos saber, acredita?

Olha só, o comando quer saber se a série é convergente ou divergente, para isso, podemos usar vários testes, para descobrir qual usar basta analisarmos as séries.

Se prestarmos atenção, temos:

1) a n = k ! 3 k

2) a n + 1 = k + 1 ! 3 k + 1

Ou seja, o limite aplicado é o seguinte Teste da Razão, onde:

a n + 1 a n   = L       →     k + 1 ! 3 k + 1 k ! 3 k   =   k + 1 3 =   + ∞  

Passo 2

Portanto,

Sabendo que L = ∞ é divergente, a n + 1 e a n também são divergentes pelo teste da razão.

Resposta

D i v e r g e n t e ;   d a   r a z ã o

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