Probar que f : A → R^m es continua en a si y sólo si cada f^i lo es.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Por definição, sabemos que se uma função é continua, então:

lim x → a ⁡ f ( x ) = f a

Ou seja, esta definição de limites nos permite dizer que uma função é contínua e definida.

Vamos para o próximo passo?!

Passo 2

Onde se e somente se:

lim x → a ⁡ f i ( x ) = f i ( a )

Para todo i = 1 , … , m , isto é, se e somente se f i é contínua para todo i = 1 , … , m .

Pareceu mais fácil do que parece, né?!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)