Probar que si es diferenciable en entonces es continua en a. Indicacion: utilicese el problema 1-10.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Façamos diferenciavel em , então existe uma aplicação tal que:
Ou equivalentemente
O que é ? Cola comigo pro próximo passo que te explico
Passo 2
Ele é o termo que satisfaz:
E o termo linear adjunto se sendo é a base estandarte para
Então por linearidade, temos onde cada termo tende a 0 porque .
Passo 3
Desse modo:
Isto é, o limite provando portanto que f é contínua em em a.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)