No problema 12, ache dy em termos de x e dx .

y = x / raiz(x^2 + 5)

Passo 1

Eaew, como vai?

Essa questão aqui vai passar voando! Então mantenha os olhinhos bem abertos e bora lá! Tudo que precisamos é aplicar algumas regrinhas de derivação e está tudo resolvido!

Passo 2

Para essa função vamos precisar do quociente, juntamente com a regra da potência e a regra da cadeia, e é claro, lembrar que as funções constantes tem derivadas nulas, olha só como é simples:

d y = f ' ( x ) d x -> d y = ( (( 1 ) sqrt(x^2 + 5) - x (1)/(2) ( x^2 + 5 )^((1)/(2) - 1) ( 2 x^(2 - 1) + 0 ))/(( sqrt(x^2 + 5) )^2) ) d x

d y = ( (sqrt(x^2 + 5) - (x)/(2 sqrt(x^2 + 5)) ( 2 x ))/(x^2 + 5) ) d x

d y = (1)/(sqrt(x^2 + 5)) ( (x^2 + 5 - x^2)/(x^2 + 5) ) d x = (5)/(( x^2 + 5 )^((3)/(2))) d x

Está pronto, rapidinho não é? A resposta está abaixo!

Resposta

d y = (5)/(( x^2 + 5 )^(3 //)) d x