No problema 14, ache dy em termos de x e d*x .

y = x^3 / raiz(x + 1, 3)

Passo 1

Eaew, como vai?

Essa questão aqui vai passar voando! Então mantenha os olhinhos bem abertos e bora lá! Tudo que precisamos é aplicar algumas regrinhas de derivação e está tudo resolvido!

Passo 2

Para essa função vamos precisar do quociente, juntamente com a regra da potência e a regra da cadeia, e é claro, lembrar que as funções constantes tem derivadas nulas, olha só como é simples:

d y = f ' ( x ) d x -> d y = ( (3 x^(3 - 1) ( root(3)(x + 1) ) - x^3 ( (1)/(3) ( x + 1 )^((1)/(3) - 1) ( ( 1 ) x^(1 - 1) - 0 ) ))/(( root(3)(x + 1) )^2) ) d x

d y = ( (3 x^2 root(3)(x + 1) - (1)/(3) ( x + 1 )^(- 2 // 3))/(( x + 1 )^(3 // 2)) ) d x

d y = root(3)(x + 1) ( (3 x^2 - (1)/(3) ( x + 1 )^(- 1))/(( x + 1 )^(3 // 2)) ) d x

Está pronto, rapidinho não é? A resposta está abaixo!

Resposta

d y = (3 root(3)(x + 1))/(( x + 1 )) (x^2 ( x + 1 ) - 1 // 9)/(( x + 1 )^(3 // 2)) d x