No problema 13, ache dy em termos de x e d x .

y = raiz(3x + 1) / (x^2 + 7)

Passo 1

Eaew, como vai?

Essa questão aqui vai passar voando! Então mantenha os olhinhos bem abertos e bora lá! Tudo que precisamos é aplicar algumas regrinhas de derivação e está tudo resolvido!

Passo 2

Para essa função vamos precisar do quociente, juntamente com a regra da potência e a regra da cadeia, e é claro, lembrar que as funções constantes tem derivadas nulas, olha só como é simples:

d y = f ' ( x ) d x -> d y = ( ((1)/(2) ( 3 x + 1 )^((1)/(2) - 1) ( 3 x^(1 - 1) + 0 ) ( x^2 + 7 ) - sqrt(3 x + 1) ( 2 x^(2 - 1) + 0 ))/(( x^2 + 7 )^2) ) d x

d y = ( ((3)/(2) ( 3 x + 1 )^(- 1 // 2) ( x^2 + 7 ) - 2 x sqrt(3 x + 1))/(( x^2 + 7 )^2) ) d x

d y = ( 3 x + 1 )^(- 1 // 2) ( ((3)/(2) ( x^2 + 7 ) - 2 x ( 3 x + 1 ))/(( x^2 + 7 )^2) ) d x

Está pronto, rapidinho não é? A resposta está abaixo!

Resposta

d y = (- 9 x^2 - 4 x + 21)/(2 sqrt(3 x + 1) ( x^2 + 7 )^2) d x