No problema 11, ache dy em termos de x e d x .

y = raiz((x - 3) / (x + 3))

Passo 1

Eaew, como vai?

Essa questão aqui vai passar voando! Então mantenha os olhinhos bem abertos e bora lá! Tudo que precisamos é aplicar algumas regrinhas de derivação e está tudo resolvido!

Passo 2

Para essa função vamos precisar da cadeia juntamente com a regra da potência, seguida da regra do quociente , e lembrar que as funções constantes tem derivadas nulas, olha só como é simples:

d y = f ' ( x ) d x -> d y = ( (1)/(2) ( (x - 3)/(x + 3) )^((1)/(2) - 1) ( (( 1 ) ( x + 3 ) - ( 1 ) ( x - 3 ))/(( x + 3 )^2) ) ) d x

d y = (1)/(2) ( (x + 3)/(x - 3) )^((1)/(2)) ( (6)/(( x + 3 )^2) ) d x

d y = 3 ( x + 3 )^(- (3)/(2)) ( x - 3 )^(- (1)/(2)) d x

Está pronto, rapidinho não é? A resposta está abaixo!

Resposta

d y = 3 ( x + 3 )^(- (3)/(2)) ( x - 3 )^(- (1)/(2)) d x