No problema 10, ache dy em termos de x e d x .

y = x^4 + raiz(x^2 + 2)^(1/5)

Passo 1

Eaew, como vai?

Essa questão aqui vai passar voando! Então mantenha os olhinhos bem abertos e bora lá! Tudo que precisamos é aplicar algumas regrinhas de derivação e está tudo resolvido!

Passo 2

Para essa função vamos precisar da regra da potência, regra da cadeia e a regra de Leibniz (regra do produto) , e lembrar que as funções constantes tem derivadas nulas, olha só como é simples:

d y = f ' ( x ) d x -> d y = ( ( 4 x^(4 - 1) ) ( x^2 + 2 )^((5)/(2)) + ( x^4 ) ( (5)/(2) ( x^2 + 2 )^((5)/(2) - 1) ) ) d x

d y = ( 4 x^3 ( x^2 + 2 )^((5)/(2)) + (5 x^4 ( x^2 + 2 )^((3)/(2)))/(2) ) d x

d y = x^3 ( x^2 + 2 )^((3)/(2)) ( 4 sqrt(x^2 + 2) + (5 x)/(2) ) d x

Está pronto, rapidinho não é? A resposta está abaixo!

Resposta

d y = x^3 ( x^2 + 2 )^((3)/(2)) ( 4 sqrt(x^2 + 2) + (5 x)/(2) ) d x