No problema 11, calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado, esquematize o gráfico e mostre a reta tangente no ponto.

f(x) = x^2 - 4x em (3, -3)

Passo 1

Podemos obter a inclinação da reta tangente, m , de uma curva qualquer através da definição de derivada:

m   = l i m Δ x   → 0 f ( x 1 + Δ x ) - f ( x 1 ) Δ x

em que podemos identificar que o ponto indicado no enunciado P , é construído da seguinte forma:

P   =   ( x 1 , f ( x 1 ) ) = ( 3 , - 3 )

Passo 2

Temos então:

f ( x 1 + Δ x ) = ( 3 + Δ x ) 2 - 4 ( 3 + Δ x )

De forma que:

m   =   l i m Δ x   → 0   ( 3 + Δ x ) 2 - 4 ( 3 + Δ x ) - ( - 3 ) Δ x = l i m Δ x → 0 ( 3 + Δ x ) 2 - 4 Δ x - 9 Δ x

Passo 3

Expandindo o produto notável temos:

m   =   l i m Δ x   → 0   9 + 2 Δ x + Δ x 2 - 9 Δ x = l i m Δ x → 0 Δ x 2   +   2 Δ x Δ x

Simplificando os Δ x temos:

m   =   l i m Δ x   → 0   Δ x   + 2 = 2

O comportamento da reta tangente é da seguinte forma:

Resposta

Portanto:

m   = 2

O gráfico está ao final do Passo 3.