No problema 10, calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado, esquematize o gráfico e mostre a reta tangente no ponto.

f(x) = (x - 2)^2 em (-2,16)

Passo 1

Podemos obter a inclinação da reta tangente, m , de uma curva qualquer através da definição de derivada:

m   = l i m Δ x   → 0 f ( x 1 + Δ x ) - f ( x 1 ) Δ x

em que podemos identificar que o ponto indicado no enunciado P , é construído da seguinte forma:

P   =   ( x 1 , f ( x 1 ) ) = ( - 2,16 )

Passo 2

Temos então:

f ( x 1 + Δ x ) = [ ( - 2 + Δ x ) - 2 ] 2

De forma que:

m   =   l i m Δ x   → 0   [ ( - 2 + Δ x ) - 2 ] 2 - 16 Δ x = l i m Δ x → 0 ( Δ x - 4 ) 2 - 16 Δ x

Passo 3

Expandindo o produto notável temos:

m   =   l i m Δ x   → 0   Δ x 2 - 8 Δ x +   16 - 16 Δ x = l i m Δ x → 0 Δ x 2   -   8 Δ x Δ x

Simplificando os Δ x temos:

m   =   l i m Δ x   → 0   Δ x   -   8 =   - 8

A reta tangente tem o seguinte comportamento:

Resposta

Portanto:

m   =   - 8

O Gráfico está ao final do Passo 3.