No problema 17, calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado, esquematize o gráfico e mostre a reta tangente no ponto.

f(x) = 3 / (x + 2) em (1,1)

Passo 1

Podemos obter a inclinação da reta tangente, m , de uma curva qualquer através da definição de derivada:

m   = l i m Δ x   → 0 f ( x 1 + Δ x ) - f ( x 1 ) Δ x

em que podemos identificar que o ponto indicado no enunciado P , é construído da seguinte forma:

P   =   ( x 1 , f ( x 1 ) ) = ( 1,1 )

Passo 2

Temos então:

f ( x 1 + Δ x ) = 3 ( 1 + Δ x ) + 2 = 3 3 + Δ x

De forma que:

m   =   l i m Δ x   → 0   3 3 + Δ x - 1 Δ x = 1 ( 3 + Δ x ) [ 3 - ( 3 + Δ x ) Δ x ] = - Δ x Δ x ( 3 + Δ x )

Passo 3

Simplificando os Δ x temos:

m   =   l i m Δ x   → 0   - 1 3 + Δ x = - 1 3

A reta tangente tem o seguinte comportamento:

Resposta

Portanto:

m   = - 1 3

O gráfico está no final do passo 3.