No problema 15, calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado, esquematize o gráfico e mostre a reta tangente no ponto.
em
Passo 1
Podemos obter a inclinação da reta tangente, , de uma curva qualquer através da definição de derivada:
em que podemos identificar que o ponto indicado no enunciado , é construído da seguinte forma:
Passo 2
Temos então:
De forma que:
Passo 3
Precisamos multiplicar o numerador e denominador pelo termo:
Obtendo:
Simplificando os temos:
A reta tangente tem o seguinte comportamento:
Resposta
Portanto:
O gráfico está no final do passo 3.