No problema 18, calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado, esquematize o gráfico e mostre a reta tangente no ponto.

f(x) = raiz(x, 3) em (0,0)

Passo 1

Podemos obter a inclinação da reta tangente, m , de uma curva qualquer através da definição de derivada:

m   = l i m Δ x   → 0 f ( x 1 + Δ x ) - f ( x 1 ) Δ x

em que podemos identificar que o ponto indicado no enunciado P , é construído da seguinte forma:

P   =   ( x 1 , f ( x 1 ) ) = ( 0,0 )

Passo 2

Temos então:

f ( x 1 + Δ x ) = f ( Δ x ) = Δ x 3

De forma que:

m   =   l i m Δ x   → 0   Δ x 3 - 0 Δ x = l i m Δ x   → 0   ( Δ x ) 1 / 3 Δ x = Δ x - 2 / 3 = ∞

Resposta

Portanto:

m   = ∞

A derivada desta função não é bem definida na origem, o que é evidenciado pela divergência obtida.