No problema 5, calcule a derivada da função com auxílio da regra da cadeia.

f(x) = (5 - 2x)^10

Passo 1

Identificando que 5 - 2 x pode ser interpretado como uma função u , podemos aplicar a regra da cadeia como:

d f ( x ) d x = d f ( x ) d u d u d x

d f ( x ) d x = d d u ( u 10 ) d d x ( 5 - 2 x )

Passo 2

Aplicando a regra da potência na derivada em u e a regra da soma na derivada em x , temos que:

d f ( x ) d x = ( 10 u 10 - 1 ) ( d d x ( 5 ) + d d x ( - 2 x ) )  

Passo 3

Anulando as derivadas de funções constantes (Regra da constante). Retirando constantes das derivadas (Regra da homogeneidade). Aplicando a regra da identidade, temos:

d f ( x ) d x = 10 u 9 ( - 2 ( 1 ) ) = - 20 u 9

Passo 4

Substituindo o valor de u temos que:

  d f ( x ) d x = - 20 ( 5 - 2 x ) 9

Resposta

Finalmente:

d f ( x ) d x   = - 20 ( 5 - 2 x ) 9