No problema 9, calcule a derivada da função com auxílio da regra da cadeia.

f(u) = (u^3 + 2)^15

Passo 1

Identificando que u 3 + 2 pode ser interpretado como uma função v , podemos aplicar a regra da cadeia como:

d f ( u ) d u = d f ( u ) d v d v d u

d f ( u ) d u = d d v ( v 15 ) d d u ( u 3 + 2 )

Passo 2

Aplicando a regra da potência na derivada em v , e a regra da soma na derivada em u , temos que:

d f ( u ) d u = ( 15 v 15 - 1 ) ( d d u ( u 3 ) + d d u ( 2 ) )  

Passo 3

Anulando as derivadas de funções constantes (Regra da constante). Aplicando a regra da potência, temos:

d f ( u ) d u = 15 v 14 ( 3 u 3 - 1 ) = 45 v 14 u 2

Passo 4

Substituindo o valor de v temos que:

  d f ( u ) d u = 45 ( u 3 + 2 ) 14 u 2

Resposta

Finalmente:

d f ( u ) d u   = 45 u 2 ( u 3 + 2 ) 14