No problema 7, calcule a derivada da função com auxílio da regra da cadeia.

f(y) = 1 / (4y + 1)^5

Passo 1

Identificando que 4 y + 1 pode ser interpretado como uma função u , podemos aplicar a regra da cadeia como:

d f ( y ) d y = d f ( y ) d u d u d y

d f ( y ) d y = d d u ( 1 u 5 ) d d y ( 4 y + 1 )

Passo 2

Aplicando a regra da potência na derivada em u (identificando que 1 u 5 = u - 5 ), e a regra da soma na derivada em y , temos que:

d f ( y ) d y = ( - 5 u - 5 - 1 ) ( d d y ( 4 y ) + d d y ( 1 ) )  

Passo 3

Anulando as derivadas de funções constantes (Regra da constante). Retirando constantes das derivadas (Regra da homogeneidade). Aplicando a regra da identidade, temos:

d f ( y ) d y = - 5 u - 6 ( 4 ( 1 ) ) = - 20 u - 6

Passo 4

Substituindo o valor de u temos que:

  d f ( y ) d y = - 20 ( 4 y + 1 ) - 6

Resposta

Finalmente:

d f ( y ) d y   = - 20 ( 4 y + 1 ) 6