No problema 10, calcule a derivada da função com auxílio da regra da cadeia.

g(y) = (y^2 - 3y + 2)^7

Passo 1

Identificando que y 2 - 3 y + 2 pode ser interpretado como uma função v , podemos aplicar a regra da cadeia como:

d g ( y ) d y = d g ( v ) d v d v d y

d g ( y ) d y = d d v ( v 7 ) d d y ( y 2 - 3 y + 2 )

Passo 2

Aplicando a regra da potência na derivada em v , e a regra da soma na derivada em y , temos que:

d g ( y ) d y = ( 7 v 7 - 1 ) ( d d y ( y 2 ) + d d y ( - 3 y ) + d d y ( 2 ) )  

Passo 3

Anulando as derivadas de funções constantes (Regra da constante). Retirando constantes da derivada (Regra da homogeneidade). Aplicando a regra da potência e da identidade, temos:

d g ( y ) d y = 7 v 6 ( 2 y 2 - 1 - 3 ( 1 ) ) = 7 v 6 ( 2 y - 3 )

Passo 4

Substituindo o valor de v temos que:

  d g ( y ) d y = 7 ( y 2 - 3 y + 2 ) 7 ( 2 y - 3 )

Resposta

Finalmente:

d g ( y ) d y   = 7 ( 2 y - 3 ) ( y 2 - 3 y + 2 ) 7