No problema 12, calcule a derivada da função com auxílio da regra da cadeia.

g(t) = (raiz(3) * t^2 + t - raiz(11)) - 8

Passo 1

Identificando que 3 t 2 + t - 11 pode ser interpretado como uma função v , podemos aplicar a regra da cadeia como:

d g ( t ) d t = d g ( v ) d v d v d t

d g ( t ) d t = d d v ( v - 8 ) d d t ( 3 t 2 + t - 11 )

Passo 2

Aplicando a regra da potência na derivada em v , e a regra da soma na derivada em t , temos que:

d g ( t ) d t = ( - 8 v - 8 - 1 ) ( d d t ( 3 t 2 ) + d d t ( t ) + d d t ( - 11 ) )  

Passo 3

Anulando as derivadas de funções constantes (Regra da constante). Retirando constantes da derivada (Regra da homogeneidade). Aplicando a regra da potência e da identidade, temos:

d g ( t ) d t = - 8 v - 9 ( 3 ( 2 t 2 - 1 ) + ( 1 ) ) = - 8 v - 9 ( 2 3 t + 1 )

Passo 4

Substituindo o valor de v temos que:

  d g ( t ) d t = - 8 ( 3 t 2 + t - 11 ) - 9 ( 2 3 t + 1 )

Resposta

Finalmente:

d g ( t ) d t   = - 8 ( 2 3 t + 1 ) ( 3 t 2 + t - 11 ) 9