No problema 8, calcule a derivada da função com auxílio da regra da cadeia.

F(t) = (2 * t^4 - t + 1) - 4

Passo 1

Identificando que 2 t 4 - t + 1 pode ser interpretado como uma função u , podemos aplicar a regra da cadeia como:

d F ( t ) d t = d f ( t ) d u d u d t

d F ( t ) d t = d d u ( u - 4 ) d d t ( 2 t 4 - t + 1 )

Passo 2

Aplicando a regra da potência na derivada em u , e a regra da soma na derivada em t , temos que:

d F ( t ) d t = ( - 4 u - 4 - 1 ) ( d d t ( 2 t 4 ) + d d t ( - t ) + d d t ( 1 ) )  

Passo 3

Anulando as derivadas de funções constantes (Regra da constante). Retirando constantes das derivadas (Regra da homogeneidade). Aplicando a regra da potência e a regra da identidade, temos:

d F ( t ) d t = - 4 u - 5 ( 2 ( 4 t 4 - 1 ) - ( 1 ) ) = - 4 u - 5 ( 8 t 3 - 1 )

Passo 4

Substituindo o valor de u temos que:

  d F ( t ) d t = - 4 ( 2 t 4 - t + 1 ) - 5 ( 8 t 3 - 1 )

Resposta

Finalmente:

d F ( t ) d t   = - 4 ( 8 t 3 - 1 ) ( 2 t 4 - t + 1 ) 5