No problema 11, calcule a derivada da função com auxílio da regra da cadeia.

F(x) = x^5 - 2*x^2 + (x + 1)^-7

Passo 1

Identificando que x 5 - 2 x 2 + x + 1 pode ser interpretado como uma função v , podemos aplicar a regra da cadeia como:

d F ( x ) d x = d F ( v ) d v d v d x

d F ( x ) d x = d d v ( v - 7 ) d d x ( x 5 - 2 x 2 + x + 1 )

Passo 2

Aplicando a regra da potência na derivada em v , e a regra da soma na derivada em x , temos que:

d F ( x ) d x = ( - 7 v - 7 - 1 ) ( d d x ( x 5 ) + d d x ( - 2 x 2 ) + d d x ( x ) + d d x ( 1 ) )  

Passo 3

Anulando as derivadas de funções constantes (Regra da constante). Retirando constantes da derivada (Regra da homogeneidade). Aplicando a regra da potência e da identidade, temos:

d F ( x ) d x = - 7 v - 8 ( 5 x 5 - 1 - 2 x 2 - 1 + ( 1 ) ) = - 7 v - 8 ( 5 x 4 - 2 x + 1 )

Passo 4

Substituindo o valor de v temos que:

  d F ( x ) d x = - 7 ( x 5 - 2 x 2 + x   + 1 ) - 8 ( 5 x 4 - 2 x + 1 )

Resposta

Finalmente:

d F ( x ) d x   = - 7 ( 5 x 4 - 2 x + 1 ) ( x 5 - 2 x 2 + x + 1 ) 8