No problema 6, calcule a derivada da função com auxílio da regra da cadeia.

f(x) = (2x - 3)^8

Passo 1

Identificando que 2 x - 3 pode ser interpretado como uma função u , podemos aplicar a regra da cadeia como:

d f ( x ) d x = d f ( x ) d u d u d x

d f ( x ) d x = d d u ( u 8 ) d d x ( 2 x - 3 )

Passo 2

Aplicando a regra da potência na derivada em u e a regra da soma na derivada em x , temos que:

d f ( x ) d x = ( 8 u 8 - 1 ) ( d d x ( 2 x ) + d d x ( - 3 ) )  

Passo 3

Anulando as derivadas de funções constantes (Regra da constante). Retirando constantes das derivadas (Regra da homogeneidade). Aplicando a regra da identidade, temos:

d f ( x ) d x = 8 u 7 ( 2 ( 1 ) ) = 16 u 7

Passo 4

Substituindo o valor de u temos que:

  d f ( x ) d x = 16 ( 2 x - 3 ) 7

Resposta

Finalmente:

d f ( x ) d x   = 16 ( 2 x - 3 ) 7