No problema 20, calcule a derivada da função com auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Note que é possível aplicar a regra do quociente para resolver esta derivada, no entanto esta seção do livro indica o uso da regra de Leibniz e a regra da cadeia, portanto vamos reescrevê-la da seguinte forma:
Lembrando que
Passo 2
Aplicando inicialmente a regra de Leibniz (Regra do produto), temos:
Identificando que pode ser interpretado como uma função , e que pode ser identificado como uma função podemos aplicar a regra da cadeia como:
Passo 3
Aplicando a regra da potência na derivada em e na derivada em , e a regra da soma nas derivadas em , temos que:
Passo 4
Anulando as derivadas de funções constantes (Regra da constante). Retirando constantes da derivada (Regra da homogeneidade). Aplicando a regra da potência, temos:
Passo 5
Substituindo o valor de e de , temos que:
Simplificando esta expressão:
Resposta
Finalmente: