No problema 20, a conclusão do teorema do valor médio falha no intervalo indicado. Faça o gráfico da função e determine quais as hipóteses, do teorema do valor médio, que falham.

G(x) = x - |x| , [-1, 1]

Passo 1

Oiiii, pronto para mais uma questão de cálculo?

Esse problema é bastante simples de se entender, bora lá? Primeiro vamos relembrar o que é o teorema do valor médio:

Se temos uma função f que é bem definida e contínua em um intervalo fechado [ a , b ] , assim como, diferenciável no intervalo aberto ( a , b ) , então, para um valor c qualquer, a reta tangente a esse ponto é paralela à uma reta que passe pelos pontos A e B.

Portanto, para resolver este problema, precisamos saber se a função é contínua e diferenciável, assim como fazer o gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, o gráfico desta função pode ser esboçado jogando valores para x no intervalo solicitado, você vai obter algo assim:

Pelo gráfico nós podemos notar que a função é contínua, no entanto, a quina em x = 0 indica que esta função não é diferenciável em x = . Como este valor pertence ao nosso intervalo, o teorema falha nesta condição!

Resposta

Resposta ao longo do Passo 2.