No problema 11, determine cada soma usando as propriedades do somatório..

∑ k = 1 100 5 k

Passo 1

Oiiie, tudo certinho?

Olha só esse limite enorme de soma, certo? Abrir isso explicitamente é possível, mas é uma baita trabalheira… Vamos fazer isso de uma maneira um pouco diferente para que seja mais rápido! Vamos utilizar as propriedades do somatório para obter este resultado. Bora lá!

Passo 2

Para este problema, vamos usar a seguinte propriedade:

  • Soma de uma sequência geométrica:

∑ k = 1 n A C k = A ( 1 - C n + 1 1 - C ) ,   s e   C ≠ 1 .

Como temos C = 5 , podemos identificar que n   =   100 e A   = 1 . Vamos substituir e fazer a conta então!

Passo 3

Reescrevendo, temos:

∑ k = 1 100 5 k = ( 1 ) ( 1 - 5 100 + 1 1 - 5 ) = 5 101 - 1 4

Resposta

Portanto, temos:

∑ k = 1 100 5 k = 5 101 - 1 4