No problema 14, determine cada soma usando as propriedades do somatório..
Passo 1
Oiiie, tudo certinho?
Olha só esse limite enorme de soma, certo? Abrir isso explicitamente é possível, mas é uma baita trabalheira… Vamos fazer isso de uma maneira um pouco diferente para que seja mais rápido! Vamos utilizar as propriedades do somatório para obter este resultado. Bora lá!
Passo 2
Para este problema, vamos usar a seguinte propriedade:
- Propriedade telescópica:
O enunciado não deixa isso tão óbvio, mas, é possível com um retrabalho identificar esta propriedade, bora lá!
Passo 3
Reescrevendo, temos:
Se identificarmos e, portanto, . Note que . Então esta soma está no formato telescópico:
Resposta
Portanto, temos: