No problema 12, determine cada soma usando as propriedades do somatório..
Passo 1
Oiiie, tudo certinho?
Olha só esse limite enorme de soma, certo? Abrir isso explicitamente é possível, mas é uma baita trabalheira… Vamos fazer isso de uma maneira um pouco diferente para que seja mais rápido! Vamos utilizar as propriedades do somatório para obter este resultado. Bora lá!
Passo 2
Para este problema, vamos usar a seguinte propriedade:
- Soma de uma sequência geométrica:
Para usar esta propriedade, precisamos reescrever um pouquinho o enunciado.
Passo 3
Reescrevendo, temos:
Se identificarmos que , e , portanto:
Resposta
Portanto, temos: