No problema 10, determine cada soma usando as propriedades do somatório..
Passo 1
Oiiie, tudo certinho?
Olha só esse limite enorme de soma, certo? Abrir isso explicitamente é possível, mas é uma baita trabalheira… Vamos fazer isso de uma maneira um pouco diferente para que seja mais rápido! Vamos utilizar as propriedades do somatório para obter este resultado. Bora lá!
Passo 2
Para este problema, vamos usar as seguintes propriedades:
- A propriedade aditiva:
- A propriedade da constante:
- Soma de inteiros sucessivos:
- Soma de quadrados sucessivos:
Utilizando todas elas, podemos reescrever a soma do enunciado.
Passo 3
Reescrevendo, temos:
Resposta
Portanto, temos: