No problema 4, determine a equação do círculo no plano x y que satisfaz as condições dadas:

  • Centro no ponto (1,6) e contendo o ponto (-2,2) .

Passo 1

Eaew, belezinha? Bora começar mais um belo dia de estudos?

O problema de hoje é bem de boinhas, beleza? Nós só precisamos relembrar algumas coisinhas de geometria analítica, neste caso a famigerada equação do círculo! Esta equação tem a seguinte forma:

( x - h ) 2 + ( y - k ) 2 = r 2

Temos nesta equação que ( h , k ) são as coordenadas ( x , y ) do centro C de nosso círculo e que r é seu raio. Com isso já podemos fazer algumas coisinhas com o que nos foi dado, bora lá!

Passo 2

Substituindo os dados que o enunciado nos deu, temos:

( x - 1 ) 2 + ( y - 6 ) 2 = r 2

Ainda precisamos achar qual o raio de nosso círculo. Para isso vamos usar o ponto que o enunciado nos deu. Sigam-me os bons!

Passo 3

Temos que este círculo deve conter o ponto ( - 2,2 ) . Vamos então substituir estas coordenadas na equação do círculo que obtemos no passo 2. Lembre que o ponto é dado na forma ( x , y ) , okay?

( ( - 2 ) - 1 ) 2 + ( ( 2 ) - 6 ) 2 = r 2

Reescrevendo isto um pouquinho, temos:

( - 3 ) 2 + ( - 4 ) 2 = r 2

Agora é só resolver para r , você vai chegar em:

r 2   = 9 + 16   →   r   =   25 = 5  

Resposta

A equação final do círculo é:

( x - 1 ) 2 + ( y - 6 ) 2 = 25