No problema 5, determine a equação do círculo no plano que satisfaz as condições dadas:
- Raio e contendo os pontos e .
Passo 1
Eaew, belezinha? Bora começar mais um belo dia de estudos?
O problema de hoje é bem de boinhas, beleza? Nós só precisamos relembrar algumas coisinhas de geometria analítica, neste caso a famigerada equação do círculo! Esta equação tem a seguinte forma:
Temos nesta equação que são as coordenadas do centro de nosso círculo e que é seu raio. Com isso já podemos fazer algumas coisinhas com o que nos foi dado, bora lá!
Passo 2
Substituindo os dados que o enunciado nos deu, temos:
Não foi muita coisa, mas é o suficiente! Usando os dois pontos que o enunciado deu, é possível achar os valores que faltam! Vem comigo!
Passo 3
Temos que este círculo deve conter o ponto e também o ponto . Vamos então substituir estas coordenadas na equação do círculo que obtemos no passo 2. Lembre que o ponto é dado na forma , okay? A primeira fica da forma:
Reescrevendo isto um pouquinho, temos:
Vamos guardar essa equação por enquanto, e fazer a mesma coisa para o outro ponto! Fica assim:
Do mesmo jeito que fizemos antes, chegamos em:
Temos duas equações e dois valores para achar, portanto estamos com a faca e o queijo na mão. Vamos usar essas equações para encontrar e , beleza?
Passo 4
As equações (1) e (2) formam para a gente um sistema linear de equações para resolver. Você pode fazer qualquer processo que quiser para isolar em termos de e ir resolvendo no seu ritmo. Aqui no site vou te dar um caminho que eu acho bem fácil! Vamos primeiro subtrair da equação (1) a equação (2), desse jeitinho aqui:
Cortando o que dá para cortar, temos:
Agora é só isolar , fácil, não é?
Substituindo agora o valor de em (1) ou (2) (Isso é sua escolha, eu vou escolher a (1)), obtemos:
Tendo em mão os dois valores, então é só substituir na equação do círculo e ser feliz!
Resposta
A equação final do círculo é: