No problema 20, determine a equação na forma canônica do círculo ou círculos no plano satisfazendo as condições dadas.
- Centro na reta , raio , e tangente ao eixo . (Existem dois círculos neste caso).
Passo 1
Bom dia, boa tarde, boa noite!! Boa madrugada para aqueles que estudam em horários alternativos! Prontos para mais uma questão?
Temos nesta equação que são as coordenadas do centro de nosso círculo e que é seu raio. Temos que utilizar a informação que os pontos dados pertencem a um círculo (ou mais) para encontrar os parâmetros livres. Então vamos começar!
Passo 2
Primeira coisa que temos que considerar é que o centro está sobre a reta dada, portanto temos:
Se este círculo tem raio , também podemos escrever a equação do círculo como:
Precisamos de um ponto que pertence a esse círculo para que tudo esteja definido bonitinho. Isso a gente tira da informação que este círculo é tangente ao eixo , note que isso nos garante que o ponto de coordenadas , pertence ao nosso círculo, saca só essa figura:

Beleza? Então vamos utilizar as coordenadas do ponto , para reescrever a equação do círculo:
Isso nos dá dois círculos possíveis atendendo as condições do enunciado, note que os valores de podem ser obtidos com a equação (1), temos:
e também:
Temos tudo que precisamos para escrever nossas equações!
Resposta
As equações dos círculos são dadas por: