No problema 19, determine a equação na forma canônica do círculo ou círculos no plano xy satisfazendo as condições dadas.

  • Tangente ao eixo x e com centro no ponto (1 - 7) .

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noite!! Boa madrugada para aqueles que estudam em horários alternativos! Prontos para mais uma questão?

( x - h ) 2 + ( y - k ) 2 = r 2

Temos nesta equação que ( h , k ) são as coordenadas ( x , y ) do centro C de nosso círculo e que r é seu raio. Temos que utilizar a informação que os pontos dados pertencem a um círculo (ou mais) para encontrar os parâmetros livres. Então vamos começar!

Passo 2

O enunciado foi bonzinho com a gente desta vez, note que ele já nos dá a maioria dos parâmetros necessários, como temos que o nosso centro está no ponto ( 1 , - 7 ) , temos que:

( x - 1 ) 2 + ( y + 7 ) 2 = r 2           ( 1 )

Agora, vamos usar a segunda informação que nos foi dada. Temos que o círculo é tangente ao eixo x , portanto um ponto com as coordenadas ( x , 0 ) pertence a este círculo, podemos dizer ainda mais, note que se o círculo é tangente, necessariamente, temos que x   =   h   =   1 . Saca só essa figura:

Beleza? Então vamos utilizar as coordenadas do ponto ( 1,0 ) , para acharmos o nosso raio. Usando a equação do círculo, temos:

( 1 - 1 ) 2 + ( 0 + 7 ) 2 = r 2   →   r 2   =   49   →   r   =   7

Temos então tudo que precisávamos para escrever a equação do nosso círculo!

Resposta

A equação do círculo é dada por:

( x - 1 ) 2 + ( y + 7 ) 2 = 49