No problema 19, determine a equação na forma canônica do círculo ou círculos no plano satisfazendo as condições dadas.
- Tangente ao eixo e com centro no ponto .
Passo 1
Bom dia, boa tarde, boa noite!! Boa madrugada para aqueles que estudam em horários alternativos! Prontos para mais uma questão?
Temos nesta equação que são as coordenadas do centro de nosso círculo e que é seu raio. Temos que utilizar a informação que os pontos dados pertencem a um círculo (ou mais) para encontrar os parâmetros livres. Então vamos começar!
Passo 2
O enunciado foi bonzinho com a gente desta vez, note que ele já nos dá a maioria dos parâmetros necessários, como temos que o nosso centro está no ponto , temos que:
Agora, vamos usar a segunda informação que nos foi dada. Temos que o círculo é tangente ao eixo , portanto um ponto com as coordenadas pertence a este círculo, podemos dizer ainda mais, note que se o círculo é tangente, necessariamente, temos que . Saca só essa figura:

Beleza? Então vamos utilizar as coordenadas do ponto , para acharmos o nosso raio. Usando a equação do círculo, temos:
Temos então tudo que precisávamos para escrever a equação do nosso círculo!
Resposta
A equação do círculo é dada por: