No problema 17, determine a equação na forma canônica do círculo ou círculos no plano satisfazendo as condições dadas.
- Raio , centro no eixo , e contendo o ponto . (Existem dois círculos neste caso).
Passo 1
Bom dia, boa tarde, boa noite!! Boa madrugada para aqueles que estudam em horários alternativos! Prontos para mais uma questão?
Temos nesta equação que são as coordenadas do centro de nosso círculo e que é seu raio. Temos que utilizar a informação que os pontos dados pertencem a um círculo (ou mais) para encontrar os parâmetros livres. Então vamos começar!
Passo 2
Podemos substituir algumas informações que já nos deram. Primeiro, temos que , também temos que o centro está no eixo , portanto , tendo estas informações ficamos com a seguinte equação:
Tudo que nos resta é considerar que o ponto dado deve pertencer a este círculo. Vamos lá!
Passo 3
Utilizando as coordenadas do ponto na equação acima, obtemos:
Isto nos dá dois valores possíveis para , sendo estes:
Com todos estes valores em mão, podemos finalmente escrever as equações de nossos dois círculos!
Resposta
As equações dos círculos são dadas por: