No problema 17, determine a equação na forma canônica do círculo ou círculos no plano x y satisfazendo as condições dadas.

  • Raio raiz(17) , centro no eixo x , e contendo o ponto (0,1) . (Existem dois círculos neste caso).

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noite!! Boa madrugada para aqueles que estudam em horários alternativos! Prontos para mais uma questão?

( x - h ) 2 + ( y - k ) 2 = r 2

Temos nesta equação que ( h , k ) são as coordenadas ( x , y ) do centro C de nosso círculo e que r é seu raio. Temos que utilizar a informação que os pontos dados pertencem a um círculo (ou mais) para encontrar os parâmetros livres. Então vamos começar!

Passo 2

Podemos substituir algumas informações que já nos deram. Primeiro, temos que r   =   17 , também temos que o centro está no eixo x , portanto k   =   0 , tendo estas informações ficamos com a seguinte equação:

( x - h ) 2 + y 2 = 17

Tudo que nos resta é considerar que o ponto dado deve pertencer a este círculo. Vamos lá!

Passo 3

Utilizando as coordenadas do ponto ( 0,1 ) na equação acima, obtemos:

( 0 - h ) 2 + 1 2 = 17   →   h 2   =   16

Isto nos dá dois valores possíveis para h , sendo estes:

h   =   + 4   e   h =   - 4

Com todos estes valores em mão, podemos finalmente escrever as equações de nossos dois círculos!

Resposta

As equações dos círculos são dadas por:

( x - 4 ) 2 + y 2 = 17   e   ( x + 4 ) 2 + y 2 = 17